원주파수 ω와 sin(ωt)
강의 요약
사인 함수는 원래 각도의 함수입니다: sin(θ). 단위원 위에서 반지름을 각도 θ만큼 돌렸을 때의 세로 높이가 곧 sin(θ)죠.
그런데 그 반지름이 일정한 속도로 계속 돈다고 해봅시다. 1초에 원을 f 바퀴 돈다면, 이 f가 바로 주파수(Hz)입니다 — 1초에 사인파가 몇 주기 반복되는가와 같은 값이죠. 원을 한 바퀴 도는 각도는 2π(라디안)이므로, 1초에 도는 각도는 2π·f가 됩니다. 이 초당 각도(각속도)를 원주파수 ω = 2πf 라고 부릅니다.
그러면 시간 t초가 지났을 때 돌아간 각도는 θ = ω·t 입니다 (각도가 시간에 비례해 커짐). 이걸 sin(θ)에 대입하면:
\(\sin\theta = \sin(\omega t)\) — 각도의 함수가 시간의 함수로 치환
즉 같은 사인파를 가로축만 바꿔 보는 것입니다. 가로축을 각도 θ로 보면 한 주기 = 2π, 가로축을 시간 t로 보면 한 주기 = T = 1/f 초. 아래에서 왼쪽 원이 도는 것이 오른쪽 사인파를 그려내는 걸 직접 보세요. 주파수 f를 바꾸면 회전이 빨라지고(ω↑) 사인파가 촘촘해집니다.
※ 왼쪽 원의 반지름 벡터의 세로 높이(빨간 선)가 곧 sin θ이고, 그 값이 오른쪽 사인파로 이어져 그려집니다. θ = ω·t 로 시간이 흐르면 각도가 커집니다.
▶ 이론 강의 (영상)
이 개념을 영상으로 설명합니다 (SimuLab 유튜브).
연습문제 풀이 강의
이 이론 아래에 연습문제 풀이 영상을 계속 이어 붙입니다. 목록은 자유롭게 추가·순서 변경·교체·업데이트할 수 있습니다. 문제를 누르면 위 플레이어에서 바로 재생됩니다.
문제 목록
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연습 퀴즈
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