테브난 정리는 왜 필요한가

1. 왜 배우나 — 오디오 회로에 꼬마전구 달기

복잡한 오디오 앰프 회로가 있다고 합시다. 여기 어느 두 단자에 꼬마전구 하나를 달아 "얼마나 밝게 켜질까?"를 알고 싶습니다. 그러려면 전구에 걸리는 전압과 흐르는 전류를 알아야 하죠.

문제는, 전구를 10 Ω짜리로 바꾸면? 저항을 다른 걸로 갈아끼우면? 그때마다 그 거대한 회로 전체를 처음부터 다시 풀어야 한다는 겁니다. 너무 번거롭죠.

테브난 정리는 이 고민을 없애줍니다. 전구가 바라보는 쪽의 회로가 아무리 복잡해도, 전구 입장에서는 결국 전압원 하나 + 저항 하나로 똑같이 보인다는 것입니다. 이 둘(V_th, R_th)만 한 번 구해두면, 전구를 어떤 걸로 갈아끼워도 공식 하나로 즉시 전류·전압·밝기를 계산할 수 있습니다.

복잡한 회로  →  \(V_{th}\) (전압원)  +  \(R_{th}\) (저항)  →  부하 연결

2. 속을 모르는 블랙박스 — 멀티미터로 재는 값

여기서 중요한 전제가 있습니다. 그 복잡한 회로는 보통 속을 모릅니다. 부품이 몇 개고 어떻게 연결됐는지 안 보이는 블랙박스라고 생각하세요. 우리가 아는 건 두 단자 a–b뿐이고, 손에 든 건 멀티미터 하나입니다.

놀랍게도 이 블랙박스는 a–b에서 잰 두 값이면 완전히 대체됩니다:

• 전압 측정 → V_th — a–b에 아무것도 안 단 채(개방) 멀티미터를 전압 모드로 대면 나오는 값이 테브난 전압입니다. (안에서 우리가 인가한 전원 덕에 단자에 전압이 떠 있죠 — 이건 우리가 아는 값)
• 저항 측정 → R_th — 인가 전원을 끈 상태에서 멀티미터를 저항 모드로 a–b에 대면 나오는 값이 테브난 저항입니다. (속의 저항은 눈에 안 보이지만, 재면 나옵니다)

그래서 회로도로는 계산해서 구하지만, 실제 실습에서는 멀티미터로 잰 값이 그대로 V_th·R_th입니다. 아래에서 직접 대 보세요.

3. 등가회로 구하는 절차 (예제로)

예제: 12 V 전원, 3 Ω(직렬)과 6 Ω이 연결된 회로의 단자 a–b에 부하 \(R_L\)이 붙어 있습니다. 아래 버튼으로 단계를 넘겨 보세요.

1. ①→② 관심 있는 부하 \(R_L\)을 떼어냅니다(분리). 단자 a–b가 열립니다(개방).
2. ③ 개방전압 \(V_{th}\) — 부하를 뗀 열린 단자 a–b에 걸리는 전압. 전류가 흐를 곳이 없어 3 Ω엔 강하가 없고, 12 V가 3 Ω·6 Ω로 1 : 2로 나뉘어 6 Ω에 걸립니다: \(V_{th} = 12\cdot\dfrac{6}{3+6} = 8\text{ V}\).
3. ④ 등가저항 \(R_{th}\) — 독립 전원을 제거(전압원은 단락). 그 상태에서 a–b로 들여다본 저항: 3 Ω과 6 Ω이 병렬 → \(R_{th} = 3\,\Vert\,6 = \dfrac{3\cdot 6}{3+6} = 2\ \Omega\).
4. ⑤ 테브난 등가 — 결국 이 회로는 \(V_{th}=8\text{ V}\) + \(R_{th}=2\ \Omega\)가 직렬로 있는 것과 완전히 같습니다. 부하만 다시 붙이면 끝.

※ 전원 제거 규칙: 전압원 → 단락(0 Ω 선), 전류원 → 개방(끊음). 종속전원이 없으면 이 방법으로 \(R_{th}\)를 바로 구할 수 있습니다.

4. 꼬마전구 실험 — 부하를 바꿔 보기

이제 테브난 등가(8 V + 2 Ω)에 꼬마전구(부하 \(R_L\))를 답니다. 슬라이더로 전구 저항을 바꾸면, 회로 전체를 다시 풀 필요 없이 공식 하나로 전류·전압·밝기가 즉시 나옵니다.

\(I = \dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\),   \(V_L = I\cdot R_L\),   \(P_L = I^2 R_L\)

5. 정리

테브난 정리는 "부하가 바라보는 복잡한 회로 = 전압원 하나 + 저항 하나"로 요약하는 도구입니다. 절차는 ① 부하 분리 → ② 개방전압 \(V_{th}\) → ③ 전원 제거 후 \(R_{th}\) → ④ 둘을 직렬로. 한 번 구해두면 부하를 아무리 바꿔도 \(I=V_{th}/(R_{th}+R_L)\) 하나로 끝납니다. 다음 강의는 이것과 짝을 이루는 노튼 등가입니다.

▶ 이론 강의 (영상)

이 개념을 영상으로 설명합니다 (SimuLab 유튜브).

연습문제 풀이 강의

이 이론 아래에 연습문제 풀이 영상을 계속 이어 붙입니다. 목록은 자유롭게 추가·순서 변경·교체할 수 있습니다.

연습 퀴즈

배운 내용을 바로 확인해 보세요. 보기를 고르면 즉시 채점·해설이 나옵니다.

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